El hombre que vio la cuarta dimensión (4d)

Fabián Romo Proaño
pegazi51@netscape.net

En nuestra última entrega, la geometría nos permitió conocer como verían los Cubos los seres de 2 Dimensiones y como nosotros, seres 3D, veríamos los Hipercubos 4D, es decir, fue posible mentalizar universos de otras dimensiones.

UNIVERSOS DE DOS DIMENSIONES

Puesto que los seres de ese universo solo aprecian 2D, no pueden ver "Volúmenes", es decir en nuestro mundo solo verán cortes de "perfil" de cualquier objeto 3D. Puesto que para ellos no hay altura, su universo mide "CERO DE ALTO", por lo tanto en cada centímetro de nuestro universo podrían existir infinitos universos 2D, pues no ocupan espacio. Analogía: El ancho de un libro depende del número de hojas y del ancho de cada una. Si existieran hojas sin ancho y hacemos un libro con esas hojas, en el libro podrían entrar infinito número de hojas y el libro solo tendría el ancho de las tapas.

UNIVERSOS DE CUATRO DIMENSIONES

Si nos llevaran a un mundo de 4 Dimensiones, no podríamos ver "Cuerpos 4D", pues nuestro cerebro solo aprecia 3D. Lo que veríamos serían "Pedazos 3D" de sus "Cuerpos 4D", que varían de tamaño, color y forma sin sentido para nosotros, pues no podríamos saber a qué clase de seres pertenecen. De una forma similar al caso 2D anterior, en cada fracción de un universo 4D entrarían infinito número de universos 3D, pues nuestro universo "no ocupa" espacio en esa Cuarta Dimensión.

LAS DIRECCIONES DE UN MUNDO 4D

En nuestro universo decimos vamos a la: derecha, izquierda, arriba, abajo, adelante y atrás, para indicar en que dirección nos movemos. Acogiendo la definición de un científico, para ir a la 4D diremos "Vamos Upsilon" y para regresar diríamos: "Vamos Delta". (F 4D)

EL HOMBRE QUE VIO LA CUARTA DIMENSIÓN

La mentalización 4D fue popularizada por Charles Hinton, quien trabajaba en la Oficina de Patentes de Washington, cuando Albert Einstein trabajaba en la Oficina de Patentes en Suiza. Se lo conoció como el hombre que "Vio la Cuarta Dimensión" y como anécdota, nos permitimos recordar una de sus frases favoritas: "Dios es el salvador de los hombres y yo de las mujeres y no le envidio ni un poquito...".

LOS CUBOS DE HINTON

Los cubos que perfeccionó Hinton los llamo Tesseract, (F 3D) y sus discípulos los manipulaban para armarlos en la 4D. Un ser de la 4D, a partir del Tesseract podría armar el Hipercubo, uniendo TODAS las caras de sus 8 cubos, de la misma manera que armamos un Cubo desarmado, uniendo TODAS las aristas de sus 6 cuadrados.

LA SOMBRA DE DIMENSIONES SUPERIORES

Otra forma de visualizar objetos de más dimensiones, es viendo la sombra que dejan en mundos de menos dimensiones, tal como vimos en el ejemplo del Cubo para seres 2D. En la F CHC, vemos lo que sería la sombra de un Hipercubo (4D), en un plano 2D, un Cubo pequeño, dentro de otro Cubo, cuyos vértices están unidos por otras aristas que crean 6 Cubos adicionales, 4 laterales, uno superior y otro inferior, dando un total de 8 Cubos. Todo se ve en perspectiva y apreciamos que en cada vértice hay 4 aristas, que en la 4D son perpendiculares entre sí. Se han separado el Cubo superior, el lateral izquierdo y el frontal para facilitar su visualización.

ROTACIÓN DE UN HIPERCUBO

La figura F RHC, nos permite apreciar la sombra de un Hipercubo, cuando lo hacen rotar en la 4D. El Cubo interior sombreado subirá hacia la parte superior, el Cubo superior se transformará en el Cubo grande exterior, el Cubo exterior se transformara en el inferior y el inferior pasara a ser el Cubo interior.

Con el fin de analizar lo que les sucede a las 4 caras laterales, se han pintado con amarillo las aristas de una de ellas. Los otros 3 cubos laterales sufren una transformación igual debido a la simetría de su disposición en el Hipercubo.

En F RHC-1, vemos que el Cubo interior sube mientras el Cubo superior se abre para bajar por los lados en las fases 2 y 3. Finalmente, en la fase 4 vemos que ha finalizado el proceso de rotación.

CORTES DE UNIVERSOS SUPERIORES

Otra forma de estudiar la 4D es por cortes: Si una esfera (3D) cae en una superficie 2D, se verá un punto que se hace un círculo que crece hasta un valor máximo, para luego disminuir y desaparecer. Por eso se dice que una esfera es una colección de círculos apilados, cada vez más grandes y luego más pequeños, uno encima de otro. Como ejercicio, podrían tomar un dado o un cubo más grande e ir hundiéndolo en el agua de esquina.

La superficie (2D) del agua, va dibujando los cortes, que el Cubo (3D) deja al penetrar ese mundo de 2D: triángulo, hexágono, triángulo, etc.

Bibliografía: Internet, The Elegant Universe de Brian Green, Hiperspace de Michio Kaku, The Eleventh Dimension de Richard Morris.